Matemática básica Ejemplos

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 2

Para escribir $u$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 5

Para escribir $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $u^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Expande $(u + 1) (u - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u$ .

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.1.3

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.2

Suma $- u$ y $u$ .

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.2.3

Suma $u^{2}$ y $0$ .

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.4

Multiplica $u^{2}$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.1

Multiplica $u^{2}$ por $u$ .

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Paso 8.4.1.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Paso 8.5

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$